本文目录

基础模拟与数字调制技术
Working List
为什么要调制？
一.模拟调制
二.数字调制
三.特殊信号
- 3.1 Chirp(啁啾)信号
  - 3.1.1 Chirp信号的产生
  - 3.1.2 Chirp信号的用途
四.高阶调制
五.推荐学习资料
Reference

基础模拟与数字调制技术

本文承接上次的 深入理解DDS(数字频率合成) 一文,继续探讨在通信系统中占据核心地位的 调制（Modulation） 技术。

在网上搜集资料时没找到什么特别好的资料,于是就打算从上次的 [DDS Technical Tutorial] 的 Section 9. Basic Digital Modulator Theory 开始,继续意译,辅助以Wiki百科和各类通信原理和射频电路参考书籍上的内容来讲解。

sorry,我仔细看了那篇教程后发现其并不是特别适合写这篇文。那么我就从Wiki和各种参考书和教材上搜集资料了。

Working List

AM
FM
PM
ASK
FSK
PSK
特殊信号
高阶调制鸽鸽还在咕😭
其他

为什么要调制？

如果我们想通过电信号传输一些信息，我们可以选择使用导体介质并加载模拟信号或数字信号来完成——前者比如AV电视，后者比如SPI、UART协议等。但这些传输都有局限性: 它们不能传输很远的距离,且一般来说通信频率越高距离越短。
那么我们来换一个思路，使用无线通信技术(Wireless Communication)。通过电磁场理论和天线原理我们可以知道，如果要发送一个特定频率的信号，我们需要一个 物理尺寸与之波长的数量级相当的天线(Antenna)。如果我们要发送语音信号,一般语音信号的频段为10Hz~20kHz,其对应天线长度约为几十甚至上百千米，显然这不现实。

如果我们想个办法,将信号的频率大幅提高，提高到MHz甚至GHz数量级,那我们就能制作合适的天线来完成该信号的发射了。理所当然地, 调制(Modulation) 技术就应运而生了。调制的实质就是使 相同频率范围的信号分别依托于不同频率的载波上，接收机就可以分离出所需的频率信号，不致互相干扰。 这也是在同一信道中实现 多路复用 的基础。

就像我们去很远的地方会乘坐交通工具一样，信息也能乘着 高频电磁波 传播到更远的地方~，不过在工程中我们不会说信号上了什么泥头车，我们会说含有信息的信号 被调制 到 载波(Carrier) 上了。以下是一些术语辨析:

Name	English	意义
基带信号	Baseband Signal	我们要传送的信息信号
载波信号	Carrier Signal	带着基带起飞的信号
调制	Modulation	基带信号 "登机" 的过程,在发送端完成
信道	Communication Channel	信号在通信系统中传输的通道,可有线可无线
解调	Demodulation	基带信号 "下机" 的过程,在接收端完成

其中,基带信号如果是模拟信号,那么我们就称其为 模拟基带,数字的就是 数字基带。在无线通信系统中我们多半使用模拟载波,所以我们接下来针对模拟载波的调制一一解剖一下。

一.模拟调制

模拟调制是最早应用的调制技术。早在20世纪初无线电刚刚问世时，就有工程师成功地利用模拟调制技术实现了远距离无线通信。

1.1 AM(Amtitude Modulation)

幅度调制顾名思义,就是让载波的幅度跟随基带信号的幅度变化,它在20世纪头二十年间发展，在今天，它仍在多种通信形式中使用；例如用在便携式对讲机、VHF航空无线电、民用波段无线电、短波电台与电脑的调制解调器中。

下图展示了调幅信号的完整信号链，从左至右依次为: 模拟基带信号、载波信号、已调信号及其包络线、实际发送的信号波形、接收端接收到的信号波形、接收端接收到的信号的包络线、包络检波(解调)出来的信号。

1.1.1 数学形式

载波信号频率为 $f_c$ ,幅度为 $A$ :

 $c(t) = A\sin(2\pi f_c t)$

令 $m(t)$ 表示调制波形(基带信号),载波的频率比基带的频率要高得多:

 $m(t) = M·\cos(2\pi f_mt + \phi)$

其中 $M$ 是调制的幅度,我们需要让 $M<1$ 以使 $1+m(t)$ 总是正数。若 $M>1$ 则会出现 过调制,从传输信号中重构基带信号会导致原始信号的丢失。AM的最终结果就是载波 $c(t)$ 乘以正数 $1+m(t)$ 。

 $y(t) = [1+m(t)]·c(t) \\ = [1+M·cos(2\pi f_m t + \phi)]·Asin(2\pi f_c t)$

运用积化和差恒等式, $y(t)$ 可以用3个正弦波的和表示:

 $y(t) = A·\sin(2\pi f_ct) + {AM \over 2}[\sin(2\pi(f_c+f_m)t + \phi) + \sin(2\pi(f_c-f_m)t - \phi)]$

因此,调制信号有 3个组成成分:

载波 $c(t)$
频率略高于载波频率的 上边带(upper-band)
频率略低于载波频率的 下边带(lower-band)

其频谱结构如下图所示,请注意我们在上面的推导中仅仅使用了 单频基带信号 ,因为这样便于看清楚数学表达形式。实际的基带信号的频谱绝不是一个单一值,而是具有一定"宽度"的,经过调制后其上下边带同样是具有一定宽度的,就像图中那样:

上面是单边谱,下面是双边谱,看上面的就行

然而,真正携带信息的只有上下两个边带成分, 载波本身并不携带信息。所以标准AM调制的频谱利用率和效率并不高。

1.1.2 调制系数与失真

在上面的推导式中,M此处与 调制系数(Modulation Index) 相同,调制系数表示调制变量在未调制水平附近变化的范围,其定义式为:

 $m = {m(t)的峰值 \over A}={M \over A}$

通常调制系数 $m$ 以百分比作为单位,如果 $m=50\%$ ,载波信号的幅度在其未被调制的幅度上(下)变化50%。如下图所示第一种情况。如果 $m=100\%$ ,就是第二种情况,这时已调信号的包络线会降到0,也即意味着 完全调制。通常为了获取理论上最高的信噪比,我们希望调制系数 尽可能接近1但是不能超过1。一旦调制系数超过1,就出现了 过调制(Over modulation) 现象(下图第三种情况)。因为包络的负偏移不能小于0,所以会导致接收到的调制信号 失真(distortion),形象地说,是被 "削波"了。

我写了一段python代码,可以生成标准AM调制信号,如果你感兴趣可以看看:

import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from cycler import cycler

N = 4000            # 采样点4000点
f_baseband = 1e2    # 包络频率100Hz
f_carrier = 1e3     # 载波频率10kHz

# 时间间隔
t = np.linspace(-2/f_baseband, 2/f_baseband, num=N)
# 生成包络与载波信号
baseband = np.sin(2 * np.pi * t * f_baseband)
carrier = np.sin(2 * np.pi * t * f_carrier)
# 调制系数m
m = 1.0

# Plot
fig, axd = plt.subplot_mosaic([['upleft', 'right'],
                               ['lowleft', 'right']], layout='constrained')
axd['upleft'].set_title('baseband signal')
axd['upleft'].plot(t, baseband, 'k')

axd['lowleft'].set_title('Carrier signal')
axd['lowleft'].plot(t, carrier, 'k')

axd['right'].set_title('Modulated signal')
axd['right'].plot(t, (1+m*baseband)*carrier, 'k')
axd['right'].legend()
# show
plt.show()

我还在网上找到一个非常巧妙的标准AM调制电路图,它利用同相放大器和 FET的近似线性电阻区 特性,将FET当作一个跟随调制信号幅度动态线性变化的可变电阻,从而改变了同相放大器的增益,实现了标准AM调制。

1.1.3 AM的优缺点

调幅是历史上最早发明的调制方式。调幅的优点是 容易产生及恢复信号(说白了就是便宜!) 。在发射器中，可以用交换调制器，或是平方率调制器(square-law modulator)来完成调制。在接收器中，可以用包络检波器，或是乘积检波器(product detector)来完成解调。也就是说，调幅系统成本十分低廉，这就是为什么AM无线电广播会如此受到欢迎。

当然便宜的方法多数情况下都有那么些重大缺陷,AM也不例外。AM的缺点有二:

浪费功率(效率低)
载波 $c(t)$ 与带有信息的基频信号 $m(t)$ 并不相关。因此，传输载波就会浪费功率，也就是说，在调幅的总功率中，有一部分是真正有被 $m(t)$ 影响，有另一部分是被浪费的。
浪费带宽(频带利用率低)
AM波的上边带及下边带相互对称于载波频率，所以若我们知道其中一组边带的幅度谱及相位谱，由于对称性，我们就可以知道另外一组。这也表示在信息传输的时候，其实只有一组边带就够了，因此信道也只需要提供等同于基频信号的带宽，这样来看，因为调幅需要的传输带宽是信息带宽的两倍，所以我们可以称它是 浪费带宽的。

那么有没有办法改进捏？当然是有的~
不过需要付出代价!(Money--,系统复杂度++)

1.1.4 AMの超进化

经典的主流方案有3种:

双边带抑制载波调制(DSB-SC,=Double-sided band-Suppressed carrier)
DSB-SC的发射波只由上下边带组成。因为抑制了载波，所以可以节省传输功率，但是信道带宽需求还是跟原来一样，也就是信息带宽的两倍。
残留边带调制(VSB, =Vestigial-Sided band)
VSB调制让一组边带几乎全部通过，而另一组边带几乎全不通过，也就是有少量的残留。所以，VSB的带宽需求，比起信息带宽多了前述的残留边带的宽度。这种方式的调制，很适合用在宽频信号，比如说电视信号，在极低频率处含有显著的成分。又例如说，在电视广播中，很强的载波会跟被调波一起被发送，所以我们能在接收端处用包络检波器来解调信号，因此接收器的设计得以被简化。
单边带调制(SSB,=Single-Sided band)
SSB的被调波只由上边带或者是下边带组成，所以，SSB调制的功能是，将调制波的频谱在频域中转移到新的位置。单边带调制适合传送声音频号。这样的调制方法需要的传输功率以及信道带宽都最小，但缺点是实现成本的增加以及系统复杂度的增加(哪种改进都得增加orz)。

其实每种调制都能深挖一大堆出来...但是我怕文章写太长了，又写成 电子入门百科全书) 那种量级的...所以一些拓展内容(比如调制电路、解调电路、发射机、接收机电路等)就忽略了~

1.2 FM(Frequency Modulation)

调频(Frequency Modulation) 是一种以载波的瞬时频率变化来表示信息的调制方式。(与此相对应的调幅是透过载波幅度的变化来表示信息，而其频率却保持不变)在模拟应用中，载波的频率跟随输入信号的幅度直接成等比例变化。在数字应用领域，载波的频率则根据数据串行的值作离散跳变，即我们之后要讲的频率键控(FSK)。

调频技术通常运用在甚高频段(VHF无线电波段)上的高保真音乐和语音的无线电广播。普通的(模拟)电视的音频信号也通过调频方式传输。窄带形式的调频广播(N-FM)限于商业上的音频通讯和业余无线电领域，广播中使用的调频技术则一般称为宽带调频(W-FM)。
调频技术还用于大多数的模拟VCR，包括家庭视频系统VHS，用于记录视频信号的亮度(黑和白)信息，不过是在中频段使用。调频是用于录取视频磁带时唯一不造成大的信号走样的调制技术，因为视频信息的所包含的频谱范围很广，从几Hz到几十MHz，同均衡器工作时很难将噪声信息保持在-60dB以下。调频方式也使磁带处于饱和状态，起到降噪的作用，同时接收端的调频捕获效应基本消除了透印和前回声等现象。如果在信号上加上一个连续的导频音，就像在V2000以及许多Hi-band 格式上做的那样，机械抖动可以得到有效的控制，从而有助于时基校正。
调频技术还应用在音频的合成上，即所谓的调频合成，在早期的数字合成器上应用很普遍，并成为几代个人电脑声卡的标准特征。

AM和FM的区别

1.2.1 数学形式

如果基带信号为 $x_m(t)$ 而正弦载波为 $x_c(t)=A_c\cos(2\pi f_ct)$ ,其中 $f_c$ 为载波的基频, $A_c$ 是载波的幅度,调制器将基带数据信号与载波结合起来得到了已调信号(传输信号):

 $y(t) = A_c\cos(2\pi \int_0^t f(\tau) d\tau) \\ = A_c\cos(2\pi \int_0^t [f_c+f_\Delta x_m(\tau)] d\tau) \\ = A_c\cos(2\pi f_ct + 2\pi f_\Delta \int_0^t x_m(\tau)d\tau)$

上述公式中, $f(\tau)$ 是振荡器的 瞬时频率, $f_\Delta$ 是频偏,代表在一个方向上相对 $f_c$ 的最大频率偏移,在此我们假定 $x_m(\tau)$ 的幅值限于 ±1 之间。

数学上,基带调制信号可以通过用频率为 $f_m$ 的连续正弦信号来近似,这种方法也被称为单音调制,这个信号的积分就可以表示成:

 $\int_0^t x_m(\tau) d\tau = {\sin(2\pi f_mt) \over 2\pi f_m}$

这样就可以简化上述 $y(t)$ 的表达式:

 $y(t) = A_c\cos(2\pi f_ct + {f_\Delta \over f_m} \sin(2\pi f_mt))$

其中,调制正弦曲线的幅度 $A_m$ 通过 峰值频偏(frequency deviation,又称频率偏移) $f_\Delta=K_fA_m$ 来表示。

正弦信号调制的正弦波载波的谐波分布可以表示为贝塞尔函数；这是在频域中频率调制的数学理解的基础。(🐟点进去看得云里雾里的...)来放一张图感受一下:

FM信号的频谱图(上部)+瀑布图(下部)

对于载波被单频正弦波调制的情况,已调信号的频谱可以用第一类Bessel函数计算得出。这个就不细讲了...🐟也搞不明白。

1.2.2 调制指数

和其他调制系统一样,调制指数表示调制变量在未调制水平附近变化的范围。它与载波频率的变化有关:

 $h = {\Delta f \over f_m} = {f_\Delta |x_m(t)| \over f_m}$

其中, $f_m$ 是调制信号 $x_m(t)$ 中出现的最高频率分量,而 $\Delta f$ 是峰值频偏——即瞬时频率相对于载波频率的最大偏差值。对于正弦波调制，调制指数是载波频率的峰值频偏与调制正弦波的频率之比。

若 $h\ll 1$ ,则该调制称为 窄带调频(Narrow-Band FM, NFM),而其带宽约为 $2f_m$ 。有时 $h \lt 0.3$ 被视为NFM,否则就是 宽带(Wide-Band FM, WFM)调频

对于 $h \gg 1$ ,那就一定是WFM了,此时其带宽约为 $2f_\Delta$ 。WFM在占用更多的带宽的同时能大幅提升信噪比(SNR)。比如说保持基频 $f_m$ 不变,加倍峰值频偏 $\Delta f$ ,可以提升8倍的信噪比。

1.2.3 卡森法则(Carson‘s rule)

Carson's rule是一个经验法则,它指出了几乎所有的调频信号的功率 分布在带宽 $B_T$ 内,这个带宽被称为 卡森带宽:

 $B_T = 2(\Delta f + f_m) = 2f_m(\beta + 1)$

其中 $\Delta f$ 是从中心载波频率 $f_c$ 到瞬时频率 $f(t)$ 的峰值频偏, $\beta$ 是调制指数,而 $f_m$ 为调制信号中的最高频率。卡森规则的应用条件仅仅是正弦信号。对于非正弦信号:

 $B_T = 2(\Delta f + W) = 2W(D + 1)$

$W$ 是调制信号中的最高频率,但本质上是非正弦信号, $D$ 是调制非正弦信号的峰值频偏与最高频率之比。

1.2.4 FM调制解调方法

FM调制有直接和间接两种方式:

直接调制可以通过将基带信号接到一个 压控振荡器(Voltage-Controlled Oscillator, VCO) 来实现
对于间接调制,基带信号首先积分生成调相信号,用于调制晶体振荡器,得到的信号通过倍频器产生FM信号,此过程中生成的是窄带FM信号,随后再产生宽带FM信号,因此被称为间接调制...

解调方法有很多,例如锁相环电路就可以用于FM解调。通常的方法是 斜率鉴频(Slope Detection)。不过现在有很多IC直接集成了全部FM解调所需电路,十分方便~ 市面上很多FM收音机就是用的这种方案

1.2.5 FM的优缺点与有趣的应用

宽带调频(WFM)和调幅(AM)相比，在同样的调制信号作用下，宽带调频需要更宽的带宽。但是这也使信号具有 更强的抗噪声和干扰能力。调频还具有较强的抗简单信号幅度衰减能力( signal-amplitude-fading phenomena)因此，调频被选做高频、高保真无线电传输的调制标准。

FM 1940
FM具有比AM更强的抗噪声和RFI能力,在百万伏特电弧放电的环境下,AM接收机只能收到一片白噪声,而FM接收机却能清晰地解调出音乐(1940s, New York publicity demonstration by General Electric)

还有多普勒效应的应用~
还记得蝙蝠么?当回声定位蝙蝠接近目标时，其发出的声音以回声的形式返回，回声的频率是多普勒向上移动的(频率升高)。在某些蝙蝠种类中，产生恒定频率(CF)回声定位呼叫，蝙蝠在接近目标时通过降低呼叫频率来补偿多普勒频移。这使回波信号保持在正常回波定位呼叫的同一频率范围内。这种动态频率调制被称为 多普勒频移补偿(DSC,= Doppler Shifted Compensation)

1.3 PM(Phase Modulation)

相位调制(PM)和频率调制(FM)同属于角度调制的两种主要形式之一，它将消息信号(基带)编码为 载波的瞬时相位变化。PM中，载波的频率和幅度恒定，基带信号的瞬时幅度改变载波的相位。也就是说载波信号的相位被调制以跟随基带信号的变化。

相位调制是大量技术(如Wifi、GSM和卫星电视)背后的许多数字传输编码方案的一部分。

基带为蓝色信号,载波为橙色信号,绿色为PM已调信号

1.3.1 数学形式

相位调制与基带信号成比例地改变复包络的相位角，如果 $m(t)$ 是要传输的基带信号,载波信号 $c(t)$ 为:

 $c(t) = A_c \sin (\omega_c t + \phi_c)$

于是,PM调制后的信号为:

 $y(t) = A_c \sin (\omega_c t + m(t) + \phi_c)$

非常好理解的数学表达式(￣▽￣)", 在某一时刻,基带信号的幅度越大,载波的相移就越大,但这同样可以被视作 载波的频率改变,所以PM在某种程度上可以被视作FM的一种特殊情况，其中载波频率调制由相位调制的时间导数给出,也就是如下形式:

 $m(t) = \cos(\omega_c t + h\omega_m(t))$

PM的频谱结构表明有2个需要重点考虑的信号区域:

对于小幅度信号,PM非常类似于AM,但不幸的是PM的基带带宽增加了一倍,导致效率非常低。
对于单频大正弦信号,PM非常类似于FM,其带宽约为: $2(h+1)f_M$ , $f_M=\omega_m/2\pi,h$ 是调制指数,这也被称为PM的卡森带宽法则。。

1.3.2 调制指数

和其他信号的调制指数一样,这个量表示调制变量在其未调制时的水平附近的变化的程度，PM的调制指数于载波信号的相位变化相关:

 $h = \Delta \theta$

$\Delta \theta$ 是最大相位变化量。

1.3.3 PM的性质

PM的传送功率具有恒定性,不难想象。
PM的调制过程的非线性性质
PM并不满足叠加性原理,此性质让PM的频谱分析与噪声分析变得非常复杂,但也因此,PM具有优异的抗噪声性能~
零相交的不规律性
零相交(zero-crossing)是指，在时间轴上，波的幅度由正变成负或由负变成正的瞬间。而一个PM波的零相交并没有规律性存在。事实上，PM波的零相交不规律性，是因为调制过程的非线性性质所致。
信息波形难以形象化
对于调幅，只要调制百分比小于百分之百，便可以将调制波的包络视为信息波。但是，PM的波形非常抽象...这也是因为第二条性质所致。
可通过增加传输带宽来换取更好的噪声性能表现
和AM相比，相位调制一个非常好的优点是 它可以改善噪声性能。因为对于相加性噪声，调制相位比调制幅度受噪声的影响要小很多。
但是，PM噪声性能的改善是通过牺牲传输带宽来实现的。相比之下,AM不可能有这样的机会~

1.4 AM/FM/PM应用与对比(多图)

AM与FM在无线电广播中应用很普遍，例如我们耳熟能详的 86.6MHz FM广播,衬衫的价格是9磅15便士。

AM与FM的频率划分各地略有不同。在中国,调幅(AM)广播频段为 525kHz-1605kHz频率段，这个频段被称为中波。调频(FM)广播频段为 88MHz-108MHz,我们一般听的车载电台都是FM。市面上常见的收音机多为FM收音机,而AM收音机已经比较少了。但是如果您也是xidian学生的话，你的电装实习项目就是做一台纯模拟的AM收音机:)

调制方式	角度调制	噪声性能与应用	载波特征	成本与复杂度
AM	No	很差,应用场景较少	载波频率不变,幅度跟随基带变化	可低可高
FM	Yes	很好,是高频、高保真无线电传输的标准	载波幅度不变,频率跟随基带变化	相对较高
PM	Yes	很好,在数字传输编码方案中应用广泛	载波幅度不变,相位跟随基带变化	相对较高

然后我还请来了两位老师，有请示波器和信号源——

1.4.1 AM的实际波形与频谱

原谅我的马虎与懒惰,录制波形的时候忘了记下参数了...

AM调制波形

这是标准AM信号的频谱结构,由于我手里没有频谱仪,只能用示波器的FFT功能凑合看一下...
适当调整和加窗之和还是可以看出大致形状的,标准AM调制的频谱结构是一个基波加2个边带——

然后我们打开信号源调制的 载波抑制 功能,将标准AM已调信号的基波抑制掉,频谱就变成了这样~

基波不见辣！

1.4.2 FM的实际波形与频谱

这里由于RIGOL的上位机实在效果不好,我就直接导出示波器截图了...可以看出已调信号的波形一会儿紧凑一会儿稀疏，说明其频率在连续变化。
可以大致看出FM频谱的形状,以及粗略估计一下卡森带宽。当然最好还是拿频谱仪看咯。。可惜俺没有，太穷了。。

1.4.3 PM的实际波形与频谱

又是一张辣眼睛的截图。这是PM的波形与频谱结构，可以看出相位变化吗？不难发现,PM的波形与FM某种程度上类似，因为它们同属于角度调制~
PM的频谱,因为这台示波器的FFT深度不够,RBW太大了可能有些峰压根没分辨出来..所以凑合看看就行233

3种模拟调制都港完了，我们马上开始进入数字时代！

二.数字调制

之前我们讲的都是模拟域中的调制方式，它们在早期的无线电通讯技术中发挥了重要的作用(比如二战)。随着电子和计算机技术的发展,人们传输的信息量越来越大、通信速率越来越高，传统的模拟调制已经无法满足高数据率通讯的需求了,于是工程师和科学家们利用新开发的技术、器件与芯片,发展了数字通信技术。

在这里我们只介绍基础数字调制，也就是对应于传统模拟调制的 ASK、FSK、PSK。高阶调制在下一章港:D (~~也可能是下一篇文章😂~~,具体看鸽子鸽不鸽)

2.0 数字调制与模拟调制的区别

数字调制与模拟调制最重要的区别就是 —— 基带信号。模拟调制的基带信号是模拟信号,数字调制的基带信号是数字信号,当然,在这里我们讨论的前提是 载波为模拟信号。

2.1 ASK(Amtitude-Shift Keying)

ASK中文名叫 幅度偏移调制,又称 幅移键控、幅度键移。ASK是通过载波的幅度变化来表示数字基带信号的，当基带信号为0时,令载波的幅度为A0;当基带信号为1时,令载波的幅度为A1。而A0和A1由我们决定，一般可将A0直接设置为0,A1设置为载波自身的幅度值即可。像下面这样:

是不是非常简单易懂~
我们再回头看看与ASK对应的AM调制:

可以看出，关键的区别在于 基带信号。
这里我们就不去扣ASK的数学特征了，其实跟AM很接近,就是把基带信号换成了数字形式而已。

2.1.1 ASK实现

你可能会好奇,为什么ASK的名称里有键控这一词？这当然是跟它的实现方式相关的~
我们有好几种方式来实现ASK调制:

模拟开关
压控增益放大器
~~继电器(划去)~~ (开玩笑的,继电器打咩打咩。)
在数字域中实现

比如说，我将基带信号直接加到模拟开关的控制脚上，当基带为高电平时，模拟开关导通至A通道，A通道接上了载波信号,这时输出就是一段载波信号的片段;当基带为低电平时，模拟开关导通至B通道，B通道接地,这时输出就是一段低电平。(是不是很像按键...)

这里(1和0的情况)对载波信号源也没有什么严苛的要求，它只需要输出一个幅度恒定、频率基本不变的信号就可。略微频移不会影响ASK的接收判决过程，影响该过程的是传输信道和接收机中存在的噪声(当然还有其他诸如失真、传播条件等因素)。

当然，也可以让已调信号为0的那一段不为0。我用信号源输出了一个这样的ASK信号(上),以及它的频谱结构(下):

为什么会有这样的频谱结构呢?ASK调制在数学上其实就是一个方波与正弦载波时域相乘,于是在频域中2信号卷积,于是得到了周期延拓的方波频谱。(哦，还有直流分量)

2.2 FSK(Frequency-Shift Keying)

频率偏移调制，又称频率键移(FSK)，是一种利用频率差异的信号来传送基带信号的调制方式，和FM类似，不过FM的频率变化是 连续的,而FSK则是具有固定频率差异的一系列离散频率值。
最简单的也是最常见的FSK为 二进制FSK(Binary FSK, 简写BFSK或2FSK)。BFSK利用2个离散的频率值分别代表不同的二进制信号(0和1),更高进制的FSK还有四进制FSK(QFSK)等。

下图所示为一个BFSK的调制示意图。载波为一单频正弦波,当基带信号为1时,输出频率比载波略高一些;当基带信号为0时,输出频率比载波略低一些。而这个频率差异是上下相等的。

2.2.1 FSK实现

不知你注意到没有,上面的BFSK波形中,已调信号的频率过渡非常地 平滑,其实这被称为 相位连续。如果相位不连续的话，你可能会在频率过渡点看到间断点,体现在波形上就是尖峰。

我们如果使用最直接的方法来实现FSK:搞2个不同频率的正弦信号源,然后用基带信号控制模拟开关来控制2个信号的通断,就像我们在ASK上做的那样——那么我们几乎不可能保证频率过渡点的相位连续,因为很难去控制2个相互独立的信号源的相位实时同步。

那么相位连续的FSK怎么实现呢?通常我们是在数字域中实现这一过程,即根据基带信号在处理器上实时调制(计算出波表),然后利用高速DAC输出已调信号。
另一种方法是使用 DDS 器件。我们之前的文章 利用STM32的片上DAC实现DDS(数字频率合成) 对DDS做了详细的介绍。有的DDS具有2个频率寄存器,使用基带信号去控制使用哪一个频率寄存器,即可实现相位连续的BFSK调制。

同样的,附上一张信号源输出的FSK信号波形与频谱图:

嗯,我怀疑这个频谱的频率分辨率不够,有些峰混一块了。

2.3 PSK(Phase-Shift Keying)

相位偏移调制,又称相位键移(PSK)利用相位差异的信号来传送基带信号。PSK在无线网络、蓝牙、RFID等无线通讯技术中应用广泛。

PSK又可称为 M-PSK 或 MPSK,M代表传送信号的 符号(symbol)种类。符号种类越多(M越大),传送的bits数越多,通信速率越高。比如说二进制PSK的M=2，一般称为BPSK或2PSK。相应的还有4进制(QPSK)、8PSK、16PSK等。但M-PSK会因M的提升而使得误码率上升,M大于16之后误码率(BER)就有点大到无法接受的程度了,所以16之后都由另一种高阶调制——QAM来执行调制工作。

误码率(Bit error Rate, BER)是指单位时间内接收到的错误bit的数量。
举一个例子，假设传输的比特串行为：
0 1 1 0 0 0 1 0 1 1
而接收到的比特串行为：
0 0 1 0 1 0 1 0 0 1,
在本例中，差错比特的数量为3。误码率为差错比特数3除以传输的比特数10，也就是0.3或者30%。

M-PSK的误码率与信噪比的关系,可以看出在相同信噪比条件下,多符号种类会导致更高的误码率(BER)

由于ASK和FSK的数学形式与前述模拟调制类似，所以就没有详细说明。但到了PSK这儿,还是说说为好~

2.3.1 数学形式

以二进制PSK(BPSK)为例,BPSK的通用形式遵循以下公式:

 $s_n(t) = \sqrt{2E_b \over T_b} \cos(2\pi ft + \pi (1-n)) \cdots (n = 0,1)$

这样,BPSK的信号有2种状态,分别是相位为0和相位为 $\pi$ 两种,也就是:

 $s_n(t) = \sqrt{2E_b \over T_b} \cos(2\pi ft + \pi) = -\sqrt{2E_b \over T_b} \cos(2\pi ft), \cdots binary "0" \\ s_n(t) = \sqrt{2E_b \over T_b} \cos(2\pi ft), \cdots binary "1"$

2.3.2 星座图(Constellation diagram)

数字通信领域中，经常将调制信号在 复平面 上表示，以直观的表示信号以及信号之间的关系。这种图示就是星座图。它将信号显示为符号采样时刻复平面中的二维xy平面散射图，从水平轴逆时针旋转,测量到的点的角度表示载波相对于参考相位的相移,测量到的点到坐标原点的距离表示信号幅度或功率。

比如下面这个就是BPSK的星座图,它有2个点,分别代表基带为1时的信号状态和基带为0时的信号状态。

而更高阶的调制,比如QPSK就有4种符号,对应的星座图就有4个状态。比如下面这张图,请注意,这张图中的符号编号并非是简单的二进制编码,而是被称为 格雷码(Gray Code) 的编码格式。

星座点数越多，每个符号能传输的信息量就越大。但是，如果在星座图的平均能量保持不变的情况下增加星座点，会使星座点之间的距离变小，进而导致误码率上升。因此高阶星座图的可靠性比低阶要差。下图为16QAM (QAM既对幅度调制,也对相位调制) 的星座图动态演示,它具有16种符号,传输能力更强,但是也因此每个符号之间的间距小了很多。

16QAM